Suponho que você esteja se conectando ao host remoto via SSH e que você tenha o encaminhamento do X11 ativado.
Em um terminal Cygwin, você deve digitar xhost +
para abrir o acesso ao seu servidor X11 de qualquer pessoa que possa se conectar ao seu IP em uma rede. Isso desativa o controle de acesso. Portanto, é sábio proteger alguém que você não confia.
Depois disso, você poderá iniciar aplicativos X11 adicionais que serão exibidos em seu servidor X11 local.