Sua solução deve necessariamente ter duas partes, se você planeja fazer isso através da rede (que é o caso desde que você mencionou "LAN"):
- A parte que fica no computador com o Windows 7 e "escuta" (espera) por uma conexão vir de outro computador e executar alguma ação
- A parte que fica no computador Linux e sai ativamente para o computador com Windows 7 e faz uma conexão para fazer alguma solicitação
Você pode começar com a noção razoavelmente segura de executar um servidor Secure Shell (SSH) no Windows. Veja esta pergunta de ServerFault para detalhes.
Uma vez que você tenha seu servidor SSH escolhido configurado no Windows, agora é necessário fazer login remotamente no servidor SSH usando um cliente no Linux, que é bem suportado no Linux usando o comando ssh do OpenSSH. Você pode até fazer o script para que ele faça o login, faça seu trabalho e efetue o logout automaticamente, e até mesmo configure-o com um trabalho cron para executá-lo automaticamente!
Agora, você está em uma situação em que você tem um "terminal remoto" para o PC com Windows a partir da caixa do Linux. Sua próxima pergunta é: como bloquear a tela na linha de comando? Você tem o "transporte" configurado corretamente; agora você só precisa emitir o comando.
Bem, SuperUser já tem uma pergunta sobre isso.
Para sua informação (para ajudá-lo a ser mais auto-suficiente no futuro)
Como sua pergunta é de "duas partes", não indicarei isso como uma duplicata dessa pergunta. Mas realmente, se você tivesse analisado a sua pergunta original e dividido em duas partes, como eu fiz, você seria capaz de google facilmente e encontrar as respostas para as perguntas separadas e você estaria fora das corridas. Aprenda com isso para a próxima vez: analise seu problema e divida-o em partes solucionáveis e de fácil compreensão, em vez de encará-lo como um "problema de unidade". Cada problema da unidade é composto por subproblemas que são mais simples, mais compreensíveis e importantes, muito mais propensos a já terem sido resolvidos por outras pessoas .