Basicamente, sim, eles são o mesmo.
Para todos os efeitos, a 'nuvem' é a internet. O Google Drive, os serviços em nuvem do Ubuntu, o MS Skydrive e a infinidade de outros 'provedores de serviços em nuvem' permitem que você armazene informações de forma que elas possam ser recuperadas por você, em qualquer lugar onde haja conectividade com a 'nuvem'. Esse tipo de computação em nuvem é conhecido como Armazenamento como serviço (STaaS)
Os detalhes da implementação são diferentes: alguns provedores vinculam uma unidade física em sua máquina à nuvem, de modo que você está acessando informações armazenadas em seu próprio disco rígido, outras fornecem espaço de armazenamento em seu hardware, mas o resultado final é o mesmo . Seus dados são mantidos em um local acessível pela internet, para que você possa acessá-los sempre que estiver conectado à internet (nuvem).