Eu não vejo problema com isso (além do custo ambiental de manter a eletrônica ligada 24 horas por dia).
Você não pode danificar o cabo dessa maneira e, como o computador já está ligado 24 horas por dia, isso não vai mudar isso.
A imagem não ficará permanentemente na tela e isso foi apenas um problema sério com os monitores CRT, e não com o LCD (que eu presumo que você tenha mencionado nos cabos HDMI).