Como Amanthety aponta nos comentários, a primeira coisa a fazer no Inkscape seria ir para Arquivo - > Propriedades do documento e defina a cor de fundo para branco (por padrão, é transparente). Para fazer isso, clique na barra de cores ao lado de "Cor do plano de fundo" e defina o valor A (alfa) como 255. Isso torna a cor opaca em vez de transparente. Ou, como Charles Green corretamente comenta, crie um objeto branco sob o seu logotipo. Ambas as soluções terão como resultado um fundo branco.
Com relação aos tamanhos:
- vá para Arquivo - > Propriedades do documento e defina o tamanho lá
- e / ou, se você exporta o SVG para PNG (File - > Export PNG image) você pode definir o tamanho da imagem do PNG em pixels na caixa de diálogo de exportação.