Is the password necessary only to prevent another person who sat down at my computer from being able to log in?
A senha em um computador ou servidor está lidando principalmente com as contas de usuários locais e o acesso.
Or does the password prevent access via the Internet to PC?
Ele poderia impedir o acesso a alguns serviços de uma rede, mas, em última análise, esse não é o objetivo principal das credenciais de um usuário local. A maioria dos serviços que alguém poderia acessar através de uma rede também precisaria de senha. E esse acesso é realmente determinado por uma miríade de direitos e necessidades conectadas a esse serviço. Mesmo com uma senha removida para um usuário local, ainda há coisas no seu PC que podem torná-lo vulnerável via conexão em rede.
Por exemplo, você pode executar um servidor da Web (IIS ou Apache) e "expor" isso a uma rede ou até mesmo à Internet. Como os websites são basicamente “somente leitura”, qual seria o risco? Bem, existem alguns riscos, pois há toneladas de exploits por aí que poderiam potencialmente invadir seu PC por meio de um serviço da Web ativo da conexão de rede e esses "hacks" não têm nada a ver com credenciais de usuários locais .
Portanto, se a sua pergunta for sobre a remoção da senha de um usuário do sistema local e os riscos que ela apresenta para você em uma rede, a resposta é que uma coisa tem muito pouco a ver com a outra. Vá em frente e apenas remova uma senha local ou configure seu PC para fazer login automaticamente como seu usuário quando ele for ligado, se você se sentir confortável fazendo isso.