O shell do Cygwin é sh.exe !
mintty.exe é outro emulador de terminal GUI, mas não um shell. Tem certeza de que precisa?
Quando você executa o aplicativo GUI no ConEmu - ele coloca o foco do teclado nessa janela filha e não processa as teclas digitadas. Com exceção de muito poucas teclas registradas globalmente registradas.
Se você abrir a página de configurações "Teclas e Macro", poderá encontrar uma tecla de atalho global para "Colocar o foco na janela ConEmu" (não tenho certeza do nome exato). Depois disso, você pode reordenar os aplicativos filhos da GUI em execução nas guias ConEmu.
Atualizar . As novas construções do ConEmu podem reorganizar as guias arrastando-as com o mouse.