Eu não tenho uma boa resposta para o motivo pelo qual o seu mini não está inicializando a partir da unidade interna ou do CD, mas, para recuperar seus dados, você pode tentar usar o modo de disco de destino.
Se você não estiver familiarizado com o modo de disco de destino, desligue o mini, conecte-o a outro mac por meio de um cabo firewire, ligue o mini e imediatamente pressione a tecla T no teclado. Se tudo funcionou corretamente, você verá um fundo azul e um ícone de firewire amarelo na tela do mini. Neste ponto, o mini será montado como um disco rígido (e apenas como um disco rígido, o sistema operacional do mini nem sequer inicializou completamente) no computador que você conectou. Enquanto o disco rígido não estiver falhando, você poderá ler e gravar dados nele. Verifique este documento de suporte para obter mais detalhes.
Depois de recuperar todos os dados críticos, experimente apagar / reformatar a unidade enquanto ela estiver conectada por meio do Modo de disco de destino e ver se isso resolve o problema. Eu suspeito que isso não conserte o seu problema, considerando os sintomas que você descreveu, mas vale a pena tentar.