Clique no triângulo ao lado de "Outros computadores". (Ou se você estiver usando o Arq 3, passe o mouse sobre "Outros conjuntos de backup" e clique no link "Mostrar"). Lá você encontrará seus dados de backup antigos. Selecione-o e clique em "Adoptar este conjunto de backup". Isso fará com que o Arq adote as configurações e os dados de backup que estava usando no computador antigo, para que você não precise fazer o upload novamente.
(eu sou o criador do Arq)