Eu tive que enviá-lo para reparo. Quando recebi de volta, a nota dizia que "nenhum reparo era necessário, apenas um novo BIOS tinha que ser instalado" - eu estou supondo que a equipe de serviço tenha uma maneira de conectar a placa-mãe a um novo BIOS - possivelmente via o pequeno chip removível.
Enfim, também acho que sei qual foi a razão disso. Como Keltari mencionou em um dos comentários da outra resposta, fazer pequenos upgrades de incremento em um "PC da irmã" (com a mesma placa-mãe) funcionou bem. O que não era aparente antes era que uma das atualizações do BIOS era muito grande e exigia um procedimento de intermitência dupla. Meu palpite é que quando eu originalmente instalei o BIOS mais recente em um BIOS muito antigo, pulando este passo, eu coloquei a placa-mãe inteira em branco.
Então, estou postando esta resposta, pois ela contém o motivo mais provável e o único procedimento de reparo que eu poderia usar.