Um dos problemas com os dispositivos de bateria de lítio é que quando a bateria está muito baixa eles tendem a ter uma corrente de carga muito maior e o que eu suspeito que está acontecendo no seu caso é que toda a corrente da porta USB no seu computador é sendo afundado diretamente no carregamento da bateria e a falta de energia está sendo "retida" para permitir que o dispositivo funcione corretamente.
Em carregadores caros em dispositivos, eles tendem a ter algum design inteligente, o que significa que quando você quer usar e carregar o dispositivo ao mesmo tempo, a energia é dividida em dois caminhos, com o próprio dispositivo levando o que ele precisa e a bateria Obtendo o resto. Eu suspeito que o que você tem não é tão bem planejado.
Nos dispositivos mais baratos, o circuito do carregador de bateria e o resto do dispositivo são simplesmente amarrados com ambas as partes, tentando obter o poder que podem, o problema é que quando a bateria está muito baixa, a bateria pode afundar correntes muito altas o carregador e, portanto, é provável que ele esteja roubando todo o poder possível e impedindo que o restante do dispositivo seja ligado corretamente.
Como teste, tente deixar o dispositivo conectado ao computador por meia hora a uma hora, se depois ele parecer capaz de ser iniciado como seria de esperar, então eu diria esse carregador "barato" circuito é o provável culpado.
Alguns dispositivos também têm uma entrada de energia dupla exatamente para esse fim, para fornecer toda a energia necessária para que o circuito do carregador e o dispositivo real funcionem totalmente ao mesmo tempo.
Quanto a uma explicação sobre por que ele funciona em algumas máquinas e não em outras, é muito possível que as portas USB de algumas máquinas não produzam tanto quanto deveriam e algumas outras são mais tolerantes com dispositivos que desenhar uma corrente alta, nem todas as placas-mãe são criadas iguais a este respeito.
-EDIT -
Como outra nota, as baterias de lítio geralmente têm vida útil mais longa, se não passarem por ciclos de descarga profundos, de tudo que eu vi sobre eles, a regra parece ter sido carregada com a freqüência que você puder. Uma descarga profunda é boa de vez em quando, e você não deve se preocupar muito com isso, mas não é tão necessário quanto as antigas baterias NiCad e NiMH que costumávamos usar.