Bem, para começar, você perdeu um grande passo em todo esse processo: é necessário ingressar o PC no domínio para fazer login como usuário no domínio. Você também perdeu a função de DNS do controlador de domínio; em geral, um controlador de domínio também será um servidor DNS (até mesmo seu controlador de backup também deve atuar como um servidor DNS de backup); no entanto, esses são papéis separados.
Quando você associa um computador ao domínio, uma entrada é adicionada ao Active Directory e outra entrada é adicionada à zona de pesquisa direta no servidor DNS (que também deve ser seu controlador de domínio).
Portanto, agora seu controlador de domínio sabe que o PC-A faz parte do domínio A e que o PC-A pode ser encontrado em IP * x.x.x.x, também no PC-A, o nome completo agora será PCA.domainA.com. Neste ponto, este computador é autenticado para permitir logins de contas de domínio. Então, quando você faz o login pela primeira vez como um usuário de domínio, o DC irá dizer ao PC para adicionar aquele usuário ao computador no grupo específico em que o usuário reside no AD.
Portanto, se eu tiver uma conta no AD que seja um Administrador de Domínio, serei adicionado ao grupo Administradores Locais no PC-A, quando eu fizer o login pela primeira vez. Na verdade, ele criará uma conta local no PC para esse usuário autenticado; completo com dados do aplicativo e todas as outras permissões e diretórios que um usuário local receberia.
Tenha em mente que esta é uma explicação muito básica, e coisas como Roaming Profiles e Group Policy podem afetar como tudo isso é tratado.