Experimente:
sed ':a;s/\.\([^.]\+\)\././;ta'
Você poderia usá-lo assim:
find -name "*.*.*" | xargs -I % bash -c 'mv "%" "$(echo "%" | sed "s|^./||;:a;s/\.\([^.]\+\)\././;ta")"'
Ele foi polvilhado livremente com aspas, por isso deve funcionar com nomes de arquivos que incluam espaços.