Se sua casa tiver switches / usuários de classe empresarial com uma interface de gerenciamento, a resposta é sim - Faça o login e faça algumas consultas. Eu não posso dar exemplos, pois é muito diferente dependendo do fabricante / modelo.
Se você não tem acesso a uma interface de gerenciamento, é impossível saber exatamente onde você está conectado.
Se você tem apenas switches normais antes de um único roteador, simplesmente não há como saber.
Se você tiver alguns roteadores, poderá ir até o prompt de comando / terminal e digitar algo como "Tracert www.google.com" e verá a quantidade de roteadores pelos quais sua conexão passa por
Por exemplo, eu tenho alguns switches e apenas um roteador que eu passo, digitando tracert eu vejo -
Tracing route to www.l.google.com [66.102.9.105]
over a maximum of 30 hops:
1 <1 ms <1 ms <1 ms 192.168.0.1
2 * * * Request timed out.
3 * * * Request timed out.
4 * * * Request timed out.
2, 3 e 4 já estão fora da minha rede.
Mesmo usando este método, não há como saber com qual porta você está conectado, com switches padrão não-manufaturados.