Primeiro de tudo: sim, você pode, mas não vai fazer você feliz.
Ethernet de 10Mbit / s usa 2 pares e funciona muito bem em distâncias curtas com o tipo de cabo mostrado, você só precisa enrolar um plugue RJ45 (usando os pares 1/2 e 3/6).
Agora 10Mbit / s não é muito rápido, então você pode querer seguir rotas alternativas. Assumindo A idéia por trás de usar este cabo é evitar uma rechamada, você pode querer considerar Ethernet sobre linhas de alta tensão, isso funciona incrivelmente bem em muitas configurações domésticas, os adaptadores (Devolo e TP-Link têm funcionado para mim) são baratos como chips. p>
EDITAR
Como solicitado nos comentários, mais alguns detalhes sobre os plugues necessários:
Ethernet normalmente usa plugues RJ45 com 8 pinos (1..8) carregando 4 pares de fios. Por razões históricas, estes pares são atribuídos aos pinos desta maneira: 1 e 2, 3 e 6, 4 e 5, 7 e 8. Conexões Ethernet mais antigas usam apenas os pares 1 e 2 e 3 e 6.
Assim, para um cabo direto, você precisa conectar o pino 1 de uma extremidade com o pino 1 no outro lado, o mesmo com os pinos 2,3 e 6 e, para um cabo cruzado, você precisa conectar de 1 a 3, 2-6, 3-1, 6-2.
Se os fios no cabo estiverem emparelhados (ou seja, sempre dois são torcidos juntos dentro da capa protetora do cabo) honre este emparelhamento ao conectar os cabos.
O processo mecânico de colocar a ficha no cabo é chamado de "crimpagem" e é feito facilmente com "alicates de crimpagem" baratos. Se você não tiver um, eu recomendo que você simplesmente corte um patch cable Ethernet barato no meio e solde os dois half-cables "pigtail" resultantes nas extremidades do cabo antigo, usando o laranja / laranja-branco e o verde / pares verde-branco.