Vá para Opções da Internet (no Painel de Controle ou no menu Ferramentas do IE) e, em seguida, na guia Avançado. Role para baixo até a seção Segurança e verifique se o TLS 1.0 está ativado; De acordo com a resposta do @kobaltz, ele está desabilitado por padrão. Enquanto o TLS 1.0 ainda está desatualizado, a grande maioria dos servidores da Web ainda o suporta. O SSL 2.0 (completamente quebrado) e o 3.0 (quebrável) são obsoletos e são os únicos protocolos "seguros" que o IE6 suporta por padrão, mas o TLS 1.0 provavelmente permanecerá por mais alguns anos.
Observe que isso ainda pode não funcionar com alguns servidores. O IE6 não entende alguns campos de certificados X.509 modernos (as coisas que identificam servidores HTTPS e fornecem a chave pública do servidor), assim você pode obter erros de certificado de alguns servidores. Além disso, só porque o IE6 suporta TLS1.0 (uma vez que você o habilite) não significa que ele suportará todos os pacotes de criptografia usados no TLS 1.0; se isso não acontecer, você verá que alguns servidores ainda podem não funcionar.