Não.
Os discos rígidos geralmente se conectam através das portas SATA (Serial ATA) diretamente à placa-mãe e não afetam diretamente outras partes. O único carregamento que os discos rígidos trazem para o sistema é o consumo de energia, portanto, o PSU (fonte de alimentação) é o único outro componente que precisa trabalhar "com mais força".
Mesmo os discos rígidos externos não abrandam o sistema.