Não sei quanto de conhecimento de circuitos você tem, mas vou mergulhar.
Uma classificação de miliamperes por hora informa quanto tempo sua bateria durará se você souber a quantidade de corrente que está sendo extraída da bateria. Por exemplo, se você estivesse tirando 3 amperes de sua primeira bateria, duraria
T = 4500 mAh / 3 A = 1,5 h
ou 90 minutos. Da mesma forma, sua segunda bateria durará 260 minutos nesta corrente.
No entanto, suas duas baterias possuem voltagens diferentes, e isso significa que a mesma energia causará diferentes correntes nas duas baterias. Isso ocorre porque P = IV, portanto, uma bateria com mais voltagem fornecerá menos corrente para produzir a mesma potência.
Vamos dar mais um passo no nosso exemplo. Se o seu laptop consome 30 watts de energia, sua primeira bateria estaria fornecendo
I = 30 W / 10,7 V = 2,8 A
e podemos calcular sua vida útil como fizemos acima, encontrando uma vida útil de 96 minutos. Da mesma forma, sua segunda bateria forneceria 8,1 A e duraria 96 minutos.
Você pode tornar isso mais complicado - a eletrônica pode ser mais eficiente em um nível de voltagem do que outra, e uma bateria não tem a mesma voltagem enquanto está drenando - mas essa é uma boa estimativa.