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Sim. Um processador é um objeto físico, que usa uma arquitetura para fazer o trabalho de processamento
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x86 é uma arquitetura da Intel. O i5 é uma linha (na verdade várias linhas na microarquitetura central desde o Nehalem até o Haswell atualmente) de processadores na arquitetura x86
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Não há nada chamado "OS bit" ou "x86 bit". O "bitness" é da arquitetura subjacente com o conjunto de instruções correspondente, que geralmente se refere ao tamanho dos registradores. Os registradores são a memória mais rápida do processador, que armazena o tamanho máximo que o processador pode processar por vez. O sistema operacional que usa esse conjunto de instruções de n bits também será chamado de sistema operacional de n bits. A razão pela qual a maioria dos sistemas operacionais de 32 bits pode funcionar em processadores de 64 bits é devido à compatibilidade com versões anteriores. x86-64 é uma extensão do antigo x86 de 32 bits e x86 também é também uma extensão do conjunto de instruções x86 de 16 bits. Por isso, pode executar qualquer conjunto de instruções mais antigo.
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x86 é uma arquitetura proprietária da Intel e não é uma arquitetura aberta. Então você precisa da permissão da Intel para produzir uma CPU x86. Mas a extensão x86_64 foi projetada pela AMD e a Intel precisa da permissão da AMD para produzir CPUs x86_64