Resposta simples: não.
Quando você não está conectado, não tem como saber o que é o IP, mesmo que crie algo que "lembre" o IP quando você estava conectado pela última vez, porque o IP pode mudar a cada 10 segundos para você computador) sabe.
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Seu IP público é o IP público do roteador. O IP do roteador que seu computador vê é o IP privado do roteador. A explicação acima foi escrita para o IP público, mas o mesmo se aplica ao IP privado (embora seja muito menos provável que mude regularmente).