Você está verificando se dois intervalos se sobrepõem.
Eu atribuirei seu trimestre de Q1 a Q2 e será atendido de S1-S2
Q1 sendo a primeira data do Trimestre, Q2 sendo a data final do Trimestre.
S1 é a primeira data de serviço, S2 é a última data de serviço
Basicamente, você precisa verificar
=if(and(S2>=Q1,S1<=Q2),"They stayed here","They didn't stay here")
Isso deve cobrir todos os quatro casos na imagem abaixo.