LastPass também fará isso.
No Firefox há alguma configuração ou add-ons para registrar você automaticamente em um site? O site não é extremamente importante (não há dinheiro envolvido), então eu não me importaria de ter o Firefox armazenado a senha, mesmo que seja um pouco inseguro.
LastPass também fará isso.
Experimente este plugin do Firefox:
Nota: só funciona se você disser ao navegador para salvar seus credenciais de login.
Esse pode te dar um pouco mais de controle:
PasswordBox também vale a pena tentar.