Você não seria capaz de desativar a funcionalidade da renderização de outra máquina da saída que seu servidor envia para ela.
A saída em massa usa a configuração de regras em Putty para copiar os dados exibidos na tela. O que significa que os dados exibidos na tela são a saída do seu servidor para o terminal e a fonte (Linux) não tem mais controle sobre esses dados.
Você pode alterar as opções instaladas para cada um dos terminais conectados ao seu servidor, supondo que você tenha poder de administração sobre essas máquinas também.
Como uma sugestão para controlar as coisas no lado do servidor, eu restringiria a capacidade de exibir dados que você não desejaria copiar / colar ou restringir o acesso ao servidor de ssh para os usuários. O que significa que você pode envolver muitas funções no sudo ou não permitir acesso a bancos de dados ou partes do sistema de arquivos.