Você pode querer configurar um endereço gratuito no-ip.org para esse computador . No-ip.org permite que você registre um sub-domínio para * .no-ip.org que você pode usar para um IP ao seu gosto. O site também oferece uma ferramenta que atualizará automaticamente os registros DNS para o seu IP atual. Isso significa que o endereço xxx.no-ip.org registrado sempre apontará para o seu endereço IP.
De no-ip.org sobre sua ferramenta:
Keep your current IP address in sync with your No-IP host or domain with our Dynamic Update Client (DUC). Our dynamic DNS update client continually checks for IP address changes in the background and automatically updates the DNS at No-IP whenever it changes.
Como recomendado por @ LamarB , o dyndns.org oferece um serviço similar.