A CPU não irá se auto-destruir do calor. Tem uma segurança térmica que irá desligá-lo antes que ele sofra danos físicos. O mais provável é que o calor não esteja sendo conduzido adequadamente da CPU para o gabinete, portanto, o gabinete em si não sofrerá superaquecimento. (Na verdade, ele verá menos calor total porque a CPU irá acelerar.)
Eu recomendaria reduzir a velocidade do clock e o multiplicador no BIOS. Então, o quanto antes, obtenha um novo dissipador de calor e ventilador ou faça reparos no já existente. O composto térmico deve ser limpo e substituído.
Se você tiver um pouco de álcool, poderá reutilizar temporariamente o composto térmico existente. Misture o composto térmico existente, no lugar, com um pouquinho muito pequeno de álcool (ou água, se necessário). Isso fará com que seja líquido o suficiente para refluir. Mais uma vez, use muito pouco líquido.
Veja se você pode obter o dissipador de calor de forma que ele fique pressionado contra a CPU e se encaixe perfeitamente. Certifique-se de que não haja sujeira ou objetos estranhos entre a CPU e o dissipador de calor.
Já ouvi falar de coisas como pasta de dentes, óleo vegetal ou manteiga usada como um composto térmico substituto com vários graus de sucesso. A menos que você não tenha nenhum composto térmico, eu apenas moraria com o resíduo que ainda está lá, diluído um pouco, se possível. As soluções mais extremas fizeram algum sentido com CPUs sem afogamento on-die ou dispersores térmicos integrados que poderiam facilmente danificar fisicamente a si mesmos. Essas medidas extremas não são necessárias em CPUs modernas em relógios de estoque. Apenas pegue as coisas certas quando puder.