Você parece estar confundindo ideias de troca de circuitos com o TCP / IP.
A conversa da porta 80 sugere o protocolo HTTP sobre TCP e IP. Com o TCP / IP, os nós intermediários (roteadores) não precisam rastrear os "IDs de conexão". Tabelas de roteamento mantidas dinamicamente de intervalos de endereço IP são usadas para encaminhar pacotes. Não é necessário que pacotes sucessivos sigam o mesmo caminho.
O servidor controla as conexões TCP usando o endereço IP do cliente e o número da porta TCP, bem como o número da porta do servidor (e o endereço IP do servidor, os servidores podem ter vários endereços IP). Uma conexão é identificada pela combinação dessas quatro informações. O número da porta do cliente é geralmente escolhido de forma pseudo-aleatória pelo cliente.
Observe que o UDP é sem conexão, não há conceito de conexão UDP. Muitos protocolos da camada de aplicativos da Internet usam o UDP como um protocolo de camada de transporte.
Do packets need any more header data other than a connection-id number once a connection has been established with another program?
Os cabeçalhos TCP e os cabeçalhos IP nos pacotes TCP / IP não contêm "IDs de conexão" como tal.
After a connection is made through, say port 80; does data still go through that port,
Sim.
or has the connection-id established specified a new open port to use for further communications?
Como eu disse acima, id de conexão, como tal, não existem no TCP / IP. Às vezes, um protocolo de nível mais alto estabelece comunicações em outras portas (por exemplo, portas de controle e dados do FTP).
In correspondence with my question here; Is there an actual physical separation between different connections?
Geralmente não. Um servidor pode ter várias NICs que atendem a diferentes grupos de clientes.
Or is it purely theoretical/virtual?
Números de porta e tais são apenas números nos cabeçalhos de pacotes.