O nome do host do seu servidor não precisa corresponder ao nome do domínio a partir do qual você pode acessá-lo da Internet. Eu estou supondo que você está tentando configurar este servidor como um servidor web ou hospedar algum serviço disponível a partir da Internet.
Seu nome de domínio tem servidores de nome DNS associados a ele; você precisa configurar esses servidores de nomes para responder com o endereço IP público do seu servidor Linux quando consultado. Provavelmente, você pode fazer isso através do painel de controle do seu registrador, pois alguns registradores hospedarão o DNS para você.
Por exemplo, se o seu servidor puder ser acessado pela Internet pública no endereço IP 12.3.45.67, convém configurar o DNS para solicitar o registro A
para server.example.com
responder com 12.3.45.67
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