Em /etc/init/gdm.conf adicione a linha
and net-device-up IFACE=eth0
para a instrução start on (substitua eth0 pela interface de que você precisa). Deveria se parecer com
start on (filesystem
and net-device-up IFACE=eth0
and started dbus
and (graphics-device-added fb0 PRIMARY_DEVICE_FOR_DISPLAY=1
or drm-device-added card0 PRIMARY_DEVICE_FOR_DISPLAY=1
or stopped udevtrigger))