Existem vários aplicativos java que são executados no navegador que podem servir como um cliente ssh. O Webmin distribui um em seu software. A pesquisa no google revelou algumas opções.
Existe um script do lado do servidor ou, melhor ainda, um plug-in de navegador (para FF ou Chrome, eu acho) que fornece um console REAL UNIX dentro do navegador.
O objetivo é obter um sistema completo dentro de uma única distro do navegador.
Outra opção é phpshell - Já faz um tempo desde que eu usei, então eu realmente não sei como é bom é hoje. Mas, obviamente, sua máquina precisará executar um servidor da Web & php ou você precisa ter a capacidade de instalar isso.
Tente alternar os terminais virtuais se for baseado em X (alternar controle Fx) ou Ctrl + Alt + T se for cromo.
Se ele está tentando se conectar a um servidor ssh que você quer Em primeiro lugar eu avisá que isso é terrivelmente inseguro e provavelmente anula o propósito do ssh.
Por outro lado, se você quiser um terminal baseado na web, especialmente para uso com um smartphone webshell é muito bom - até tem um teclado na tela. O design é um pouco centrado no iphone, suponho, mas funcionará em qualquer navegador moderno e fácil de configurar.