Em uma pasta de cache. Essa pasta geralmente é definida para um limite de tamanho especificado, portanto, o conteúdo antigo pode ser substituído se não for eliminado manualmente. Desta forma, o seu disco rígido também não irá encher.
No IE, você pode ver o local da pasta em Ferramentas - > Opções da Internet - > Histórico de Navegação - > Configurações:
O Firefox faz as coisas de maneira um pouco diferente e os arquivos são armazenados em seu diretório de perfil aleatório com diferentes nomes de arquivos. Você pode visualizar os arquivos de cache, bem como o local da pasta, navegando para about: cache na barra de endereço.