Você tem que personalizar seu Dockerfile para instalar o cliente mysql na sua imagem.
Você deve adicionar algo como depois do FROM:
RUN apt-get update && apt-get install -y mysql-client && rm -rf /var/lib/apt
e, claro, reconstrua sua imagem.
Aqui está o meu Dockerfile:
FROM php:7.0-apache
Eu faço docker exec -it <hash> bash da CLI e, em seguida, faço mysql e recebo um erro bash: mysql: command not found .
Eu faço apt-get install mysql e o pacote não pode ser localizado. Eu recebo o mesmo erro quando tento instalar mysql-client e mysql-server .
Se eu quiser instalar o mysql no Ubuntu mysql-client faz o truque.
Você tem que personalizar seu Dockerfile para instalar o cliente mysql na sua imagem.
Você deve adicionar algo como depois do FROM:
RUN apt-get update && apt-get install -y mysql-client && rm -rf /var/lib/apt
e, claro, reconstrua sua imagem.