O adaptador encontrado no eBay é uma fraude (menor). Não pode fornecer DVI-I. Só pode fornecer DVI-D. DVI-I é um conector combinado para DVI-A (essencialmente VGA) e DVI-D. HDMI é compatível apenas com DVI-D. Se você conectar um adaptador DVI-VGA ao do eBay, não obterá nenhuma imagem.
Então você precisa de algo mais para converter HDMI para VGA, e esse algo é um conversor ativo. Por conveniência, vou apenas copiar o link da resposta de Chavez: link