Pode ser uma maneira mais fácil, mas acabei de enviar um pressionamento de tecla para CTRL + N para uma nova janela antes de enviar o próximo comando de início. Isso funciona para mim. (salve como .ps1 para powershell)
start microsoft-edge:http://google.com
$wshell = New-Object -ComObject wscript.shell;
$wshell.AppActivate('Google - Microsoft Edge')
Sleep 2
$wshell.SendKeys('(^(n))')
Sleep 2
start microsoft-edge:http://yahoo.com
A linha app.activate onde diz "O Google - Microsoft Edge" precisará ser substituído pelo texto da primeira janela do título do seu site. Passar o mouse sobre o ícone de borda na parte inferior da tela, com apenas esse site aberto, lhe dirá o que é.