Os dois são totalmente não relacionados.
O servidor pode optar por responder ou não aos pacotes ICMP (ping). Também pode haver restrições de firewall em qualquer nível que possam impedir a passagem de pacotes ICMP.
Se o site estiver acessível, significa que há um servidor HTTP (web) no host da URL, que está na porta 80 por padrão e não é bloqueado por nenhum firewall.
Muitos servidores da web não respondem ao ping para aliviar sua carga e também como uma medida de segurança, mesmo que isso realmente tenha um impacto muito baixo na segurança.