Se o seu PC não entrar na BIOS, especialmente depois de puxar a bateria por 10 minutos, é quase certo que sua placa-mãe ou a fonte de alimentação. Certifique-se de que a bateria do CMOS / BIOS esteja boa (3V) e inserida corretamente.
Eu nunca ouvi falar que alguns computadores não irão inicializar se ambos os ventiladores não estiverem rodando e por ambos eu suponho que você quer dizer o ventilador da CPU e o ventilador do gabinete. O PC só pode funcionar por um curto período se a ventoinha da CPU não estiver girando, mas tenho 99% de certeza de que a ventoinha do gabinete não é necessária.
Remova todos os periféricos, a placa PCIe x1, tudo o que não for absolutamente necessário, verifique se todos os conectores estão apertados e veja se você pode entrar no BIOS. Se isso e uma boa fonte de alimentação não funcionarem, eu diria que você pode ter conectado um conector USB ou o conector de áudio do painel frontal incorretamente. Fazer isso pode ter criado um curto entre o solo e + 5V (ou 'Microphone Power'), que fritou algo na placa-mãe.
Como último esforço, leia a seção 1.6 do "Manual do Usuário do H81M-E" intitulado "Jumpers" (página 1-11) onde ele fala sobre remover a bateria do CMOS E mover o jumper "Clear RTC RAM" dos pinos 1 e 2 para os pinos 2 e 3 por alguns segundos. Em seguida, coloque o jumper de volta nos pinos 1 e 2 e reinstale a bateria.
Quando você diz que o conector do ventilador está quebrado, eu entendo que você não está fisicamente quebrado, mas que não funciona. Se estiver fisicamente quebrado, isso também poderia ter criado um curto-circuito.