@Op,
O que você está perdendo é o software. "Downloads" não acontecem em um vácuo; um software solicita um recurso, abrindo um fluxo de IO para ele. Em geral, o servidor responde enviando o recurso solicitado como parte desse fluxo. Se o fluxo terminar (em ambos os lados), o download será interrompido.
Então, no caso normal, o PC vai até o balcão e diz "ei, eu estou aqui para pegar essa ordem ..." e o servidor no balcão dirá "ok, aqui está a primeira caixa leve-o para o carro e volte para pegar os próximos 6 bilhões deles ".
No seu caso, o PC vai até o balcão para pegar o pedido. eles levam a primeira caixa para o carro, mas depois vão embora, e o servidor está apenas esperando que o PC volte para conseguir mais.
Portanto, em última análise (à exceção da analogia burra), sem o software rodando localmente para operar uma extremidade do fluxo de IO, nenhum download acontecerá. O TCP não apenas continua enviando ou recebendo dados quando uma das partes do fluxo desaparece. quando isso acontece, todo o fluxo se rompe. Além disso, no seu exemplo, o PC está enviando os dados baixados para o disco rígido remoto, não para o servidor remoto, o que não pode ser feito quando desligado.
Como sugerido pela @Tyson, uma solução para isso é implantar o software no próprio roteador. Isso é certamente possível. O OpenWRT é uma substituição de firmware comum. Sinta-se à vontade para investigar se ele executará o software necessário para executar qualquer operação de download específica que você esteja procurando.