Enquanto na sua sessão ssh (não PuTTY ), pressione Digite ~ C para inserir uma linha de comando no seu local máquina.
No shell, você pode executar um comando prefixando-o com ! :
$ ssh> !scp <user@server:file> <local path>
Quando o arquivo for copiado, o prompt de comando será encerrado e você retornará para a sessão ssh sem a necessidade de inserir novamente suas credenciais.
Você precisará de PermitLocalCommand=yes em /etc/ssh_config (cliente) para que isso funcione.