$TERM
é especial - não é enviado como uma variável de ambiente (o que não faria sentido para sistemas não-Unix), mas como um campo especial "tipo de terminal" ao estabelecer um canal pseudo-terminal, por RFC 4254 § 6.2 .
6.2. Requesting a Pseudo-Terminal
A pseudo-terminal can be allocated for the session by sending the following message.
byte SSH_MSG_CHANNEL_REQUEST uint32 recipient channel string "pty-req" boolean want_reply string TERM environment variable value (e.g., vt100) uint32 terminal width, characters (e.g., 80) uint32 terminal height, rows (e.g., 24) uint32 terminal width, pixels (e.g., 640) uint32 terminal height, pixels (e.g., 480) string encoded terminal modes