Seu / (onde /var/ é anexado) está cheio: 100% . Na minha raspagem estou executando o nginx com o sqlite porque o apache e o mysql usam muito mais recursos em geral.
Não parece um total de 8 GB, de acordo com sua df de saída.
De qualquer forma, acho que seus arquivos de log consomem o espaço em disco.
Você pode usar o seguinte para encontrar a pasta que usa muito:
du -sch /*
e:
du -sch /var/*
