Is there such thing as a "network attached monitor" that is purpose built for this task, or would I have to attach thin clients a la Raspberry Pi to each display?
Do ponto de vista técnico, não há diferença entre essas duas versões. Tem que haver um dispositivo de rede no conceito que seja capaz de decodificar algum protocolo e direcionar a exibição com os dados recebidos. Este dispositivo será 99% algum tipo de dispositivo de computação, com algum processador, memória e saída gráfica. Se você comprá-lo separadamente ou embutido em seu monitor, não importa muito tecnicamente. Importa pricewise (um produto separado pode ou não ser mais barato) e flexibilidade (um dispositivo separado pode ser facilmente substituído). Se o dispositivo executar algum sistema operacional padrão, você terá ainda mais flexibilidade com relação ao software a ser executado lá.
Ambos os thin clients (ver, por exemplo, link ) e TVs com computadores-cliente embutidos estão disponíveis para muitos muitos anos.