Então, o que você está dizendo é que o sistema pode permanecer corretamente por períodos de tempo progressivamente mais curtos após a falha inicial. Isso indica um problema de dissipação de calor. O que segue é basicamente algumas sugestões sobre como confirmar essa hipótese e, se estiver correto, tentar corrigir o problema.
Meu primeiro suspeito, já que o computador tem problemas para ligar, seria a própria fonte de alimentação. Problemas de CPU também podem causar tais problemas, mas normalmente serão uma situação ou (ou o computador funciona ou não funciona) ou são tais que não impedem o computador de ligar.
Primeiro, verifique se o ventilador da fonte de alimentação (quase certamente tem um) está livre de detritos, está se movendo livremente quando você liga o computador e a entrada de ar da PSU não está entupida por poeira ou bloqueada. Se estiver cheio de poeira, remova a fonte de alimentação do computador, retire tudo dela, coloque-a em sua mesa e deixe descansar por alguns minutos antes de usar cuidadosamente um aspirador de baixa e média potência para remover a poeira. Não sopre no PSU; você se arrisca a cuspir. Deixar repousar por alguns minutos permite que os capacitores descarreguem completamente e seja provavelmente um pouco exagerado, mas é melhor prevenir do que eletricamente. Existem algumas voltagens e potências bastante sérias dentro de uma pequena fonte de alimentação.
Se isso não ajudar, tente outra fonte de alimentação para descartar problemas de PSU. Certifique-se de que ele possa fornecer a quantidade de energia e atual necessária ao seu sistema. Se você não tiver certeza, superprovisione ao invés de subprovisionar; PSUs com baixo consumo de energia podem causar todos os tipos de problemas difíceis de rastrear.
Como uma indicação é que a tela é desligada, há também a possibilidade de haver algo errado com a placa gráfica ou suas configurações. A placa gráfica está ativa ou passivamente resfriada e, se estiver ativamente resfriada (uma ventoinha), o ventilador está funcionando corretamente? Verifique se a placa gráfica está encaixada corretamente e se o slot e os contatos estão limpos.
Tente arrancar algum CD ao vivo ou mídia de instalação do SO e deixe-o ficar lá por uma ou duas horas sem fazer nada. Se o sistema permanecer ligado, significa que há algum tipo de problema com o sistema operacional ou software instalado, e não com o hardware em si. (Note também que a maioria dessas mídias, quando inicializadas, estarão rodando a CPU em aceleração total constante. Se for um problema de dissipação de calor da CPU, isso irá exacerbar a situação, então se falhar, deverá falhar mais cedo do que normalmente).
Use alguma ferramenta que permita monitorar a temperatura do núcleo da CPU enquanto o sistema está funcionando normalmente, e fique de olho nessa leitura enquanto você não faz muito com o computador. Não se preocupe com o CPU ficando muito quente desde que estabilize em algum valor . Mova o mouse ocasionalmente para garantir que o computador ainda esteja respondendo. Se a temperatura do núcleo da CPU continuar aumentando, pode ser um problema de dissipação de calor para a CPU. (As CPUs modernas têm proteções que as desligam se a temperatura do núcleo começar a ficar muito alta, o que parece ao usuário simplesmente congelar e não responder a nada, ou desligar completamente de forma aparentemente aleatória e sem aviso prévio.) Verifique a CPU ventilador, dissipador de calor e se ambos verificarem, aplique uma nova graxa térmica entre o dissipador de calor e o chip da CPU.
Se tudo mais falhar, veja se você pode tentar outra placa-mãe. Tenha em mente que, com o ATX, o botão liga / desliga simplesmente controla as transições de estado de energia, às quais a placa-mãe reage ativando ou desativando vários componentes. A única maneira de desligar totalmente um PC ATX é usar o botão liga / desliga na parte traseira da fonte de alimentação (geralmente localizado próximo ao cabo de alimentação CA) ou desconectar o cabo de alimentação CA.