Não, você não pode montar um vhd protegido por blob do Windows Azure em uma máquina local. Você só pode montar em máquinas virtuais (seja Linux ou Windows) e em instâncias de função de trabalho / web (como uma unidade do Azure).
Uma opção, além de baixar o vhd, é construir um servidor de arquivos em uma Máquina Virtual (ftp, por exemplo) que permite navegar / carregar / baixar arquivos do seu vhd. Isso permite que você mantenha seu Sistema de Registro em um único lugar (o vhd protegido por blob).