Você poderia usar a expansão de parâmetros do shell:
$ s="Test Submission_adunn_attempt_2014-04-04-10-48-37_adunn-helloworld.tar.gz"
$ echo "${s##*_}"
adunn-helloworld.tar.gz
Use um loop para renomear os arquivos:
for f in *.gz; do
mv "$f" "${f##*_}"
done
Como alternativa, você pode usar prename
(uma parte da distribuição do perl):
rename 's/.*_//' *.gz