É muito provável que a sua câmara funcione de imediato. Instale um programa que o use como skype
ou cheese
.
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Veja se a câmera funciona
sudo apt-get install cheese cheese
Se tudo estiver OK, isso deve mostrar um feed ao vivo da câmera.
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Instale o painel de controle do video4linux para poder ajustar as configurações
sudo apt-get install v4l2ucp v4l2ucp
Falando sério, você poderia ter encontrado isso clicando no primeiro resultado de busca do Google por "linux mint logitech cam". No futuro, por favor, tente olhar um pouco antes de postar aqui.