Quando você faz uma solicitação de rede para um endereço IP, seu computador normalmente transmite uma solicitação ARP para solicitar 'Who has this IP address?' . Os clientes na rede, em seguida, verificam seus endereços e o único host que possui o endereço IP, em seguida, responde ao host solicitante 'Oh! That's me!!' . A solicitação pode ser roteada para o host apropriado.
Como a interface "externa" do roteador tem seu endereço IP público atribuído a ele, quando a rede é solicitada a 'Who has this IP?' , o roteador verifica seus endereços e responde 'Oh! That's me!!' e recebe a solicitação do host e, por causa da porta solicitada, usa sua lógica para encaminhar a solicitação para o servidor apropriado.
O que acontece se ninguém na rede tiver o endereço? Bem, é para isso que serve a configuração gateway ! Quando o host vê que o endereço está em uma rede diferente, ele envia a solicitação até o host listado como gateway e diz 'Dunno where this goes, figure it out.' . Isso continua de roteador a roteador até que time to live (TTL) ou hop count do pedido esgotado, ponto em que o pedido é enviado de volta como uma falha.
Naturalmente, tudo isso acontece após DNS resolution ... desde que o nome do domínio seja resolvido para um endereço correto. Mas isso é para outra resposta.