Não tenho certeza se isso é uma coisa pessoal ou um ambiente corporativo ou o que, mas, se possível, você está muito melhor com uma solução VPN. A exposição de portas do SQL Server ao mundo externo geralmente não é recomendada e considerada insegura. Uma VPN permite que a máquina remota atue essencialmente como se estivesse na mesma rede que o servidor SQL.
Se você realmente deseja expô-lo, não apenas precisa garantir que as portas do firewall estejam abertas e encaminhando para o IP correto da máquina, mas também para garantir que o SQL Server esteja configurado para aceitar conexões TCP / IP ( Ferramentas de configuração - > SQL Server Configuration Manager). Clique em Client Protocols e verifique se o TCP / IP está ativado.
Meu palpite é que o roteador não está encaminhando os pacotes de porta para a máquina adequada, e você deve verificar isso primeiro.