Reiniciar sua máquina pode ter parado a conexão com o servidor e você precisa iniciar o servidor novamente. Ou configure-o para ser executado quando o Windows for iniciado, normalmente feito configurando-o para ser executado como um serviço no Windows.
É raro que reiniciar um computador faça com que você obtenha um novo IP. Reiniciar um roteador pode. Mas um computador não. O único caso que vem à mente, é se você tem uma placa de modem DSL, então seu ISP pode lhe atribuir outro IP
Por que você não reinicia a sua máquina e verifica se o seu IP realmente muda?
Tem certeza de que seu IP mudou?
Você deve verificar seu IP enquanto estiver conectado e depois de reiniciar o computador (execute o comando IPCONFIG no prompt do cmd). Veja se isso muda. Se isso não acontecer, esse problema não tem nada a ver com IPs dinâmicos e estáticos.
Existem serviços que outros mencionaram como DYNDNS, onde você não obtém um IP estático, mas obtém um nome de domínio e isso aponta para seu IP dinâmico. Seu computador ou seu roteador tem um recurso ou software que envia seu IP para as pessoas da rede e o IP associado ao domínio é atualizado para seu último IP, e as pessoas simplesmente acessam o domínio (o que não muda).