Provavelmente, o seu ISP está usando a lista de permissões do MAC para conexão de rede, que é, na verdade, uma maneira muito insegura de fazer a filtragem.
De qualquer forma, o roteador poderá obter o endereço MAC do segundo computador, mas não deverá acionar a filtragem de MAC nos controles de acesso WiFi. Ainda assim, se o roteador estiver fazendo mais algumas verificações, ele poderá ser facilmente detectado.