A maneira aceita de obter o Flash no Ubuntu e no Linux, e uma versão recente, é com o Google Chrome, já que é o único navegador que envia uma versão em Flash.
A Adobe parou de oferecer suporte ao Flash para Linux (mesmo no Firefox) em torno da versão 11. Eles não produzem mais nenhum 'novo' lançamento em Flash para o Linux e o modo como o Firefox lida com plug-ins. Devido ao número realmente real da versão antiga (18 é o mais recente Flash em geral, e 11 é a última versão do plug-in suportado do Firefox disponível para Linux), e outras preocupações de segurança, o Firefox desativa automaticamente essas versões antigas. Isso se aplica a todos os sistemas operacionais, não apenas ao Ubuntu e * nix. (Embora o @ParanoidPanda esteja correto, eles agora reforçam isso para algumas versões extras em todas as plataformas, essa não é a principal razão para esse aviso no Ubuntu / Firefox).
No entanto, embora a Adobe tenha oferecido suporte nativo aos formatos de API de plug-in do Firefox para Linux, a Adobe e o Google têm um contrato. Este contrato permite que o Google envie atualizações do Flash que usam a estrutura da API do Pepper e estão incluídas no Google.
Existem programas de wrapper que podem ser instalados no Firefox que aproveitam o uso do Pepper Flash no Chrome, desde que você instale o Chrome. No entanto, a maioria dos usuários simplesmente muda para o Chrome quando este é o caso.
Sugiro que você instale o Chrome e use-o para navegar e usando sites em Flash (desde que você o mantenha atualizado).
Observe, no entanto, que não há como ignorar essa alteração na política do Firefox. Existe uma página na base de conhecimento da Equipe de Segurança que detalha um pouco mais esse assunto, ou pelo menos fornece um cronograma para todos eventos relacionados a isso.