Tudo depende de como você fez o backup. Você fez um backup ou uma "imagem do sistema".
Se você fez um backup, é possível navegar pelo arquivo de backup real (clique com o botão direito do mouse e abrir) na nova instalação do Windows ou pode restaurá-lo usando a função Restaurar.
Se você fez uma imagem do sistema, você pode usar o disco de instalação para restaurá-lo, eu acredito. Eu acredito que também funciona como um disco de recuperação.
Quanto a obter uma nova instalação do Windows em seu novo sistema, acho que você pode restaurar a imagem ou o arquivo de backup desse estágio e provavelmente não precisará ativar a cópia do Windows. Eventualmente, você vai, mas eu duvido que você tenha muita dificuldade. Mesmo se você tiver um "OEM" (versão de integrador de sistemas, não vinculado a uma marca específica como a Dell), tenho certeza de que o MS permitirá que você o ative com uma ligação telefônica ... instruções serão fornecidas se o sistema falhar na ativação.